Matematika Berhingga Contoh

$7 - \frac{1}{t} - \frac{6}{t^{2}} = 0$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1, t, t^{2}, 1$

Langkah 1.2

Since $1, t, t^{2}, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $t^{1}, t^{2}$ .

Langkah 1.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.5

KPK dari $1, 1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 1.6

Faktor untuk $t^{1}$ adalah $t$ itu sendiri.

$t^{1} = t$

$t$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.7

Faktor-faktor untuk $t^{2}$ adalah $t \cdot t$ , yaitu $t$ dikalikan satu sama lain $2$ kali.

$t^{2} = t \cdot t$

$t$ terjadi $2$ kali.

Langkah 1.8

KPK dari $t^{1}, t^{2}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$t \cdot t$

Langkah 1.9

Kalikan $t$ dengan $t$ .

$t^{2}$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $7 - \frac{1}{t} - \frac{6}{t^{2}} = 0$ dengan $t^{2}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $7 - \frac{1}{t} - \frac{6}{t^{2}} = 0$ dengan $t^{2}$ .

$7 t^{2} - \frac{1}{t} t^{2} - \frac{6}{t^{2}} t^{2} = 0 t^{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{t}$ ke dalam pembilangnya.

$7 t^{2} + \frac{- 1}{t} t^{2} - \frac{6}{t^{2}} t^{2} = 0 t^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2

Faktorkan $t$ dari $t^{2}$ .

$7 t^{2} + \frac{- 1}{t} (t \cdot t) - \frac{6}{t^{2}} t^{2} = 0 t^{2}$

Langkah 2.2.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$7 t^{2} + \frac{- 1}{t} (t \cdot t) - \frac{6}{t^{2}} t^{2} = 0 t^{2}$

Langkah 2.2.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$7 t^{2} - t - \frac{6}{t^{2}} t^{2} = 0 t^{2}$

Langkah 2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $t^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{6}{t^{2}}$ ke dalam pembilangnya.

$7 t^{2} - t + \frac{- 6}{t^{2}} t^{2} = 0 t^{2}$

Langkah 2.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$7 t^{2} - t + \frac{- 6}{t^{2}} t^{2} = 0 t^{2}$

Langkah 2.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$7 t^{2} - t - 6 = 0 t^{2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $0$ dengan $t^{2}$ .

$7 t^{2} - t - 6 = 0$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 7 \cdot - 6 = - 42$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- t$ .

$7 t^{2} - (t) - 6 = 0$

Langkah 3.1.1.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai $6$ ditambah $- 7$

$7 t^{2} + (6 - 7) t - 6 = 0$

Langkah 3.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$7 t^{2} + 6 t - 7 t - 6 = 0$

Langkah 3.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(7 t^{2} + 6 t) - 7 t - 6 = 0$

Langkah 3.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$t (7 t + 6) - (7 t + 6) = 0$

Langkah 3.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $7 t + 6$ .

$(7 t + 6) (t - 1) = 0$

Langkah 3.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$7 t + 6 = 0$

$t - 1 = 0$

Langkah 3.3

Atur $7 t + 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Atur $7 t + 6$ sama dengan $0$ .

$7 t + 6 = 0$

Langkah 3.3.2

Selesaikan $7 t + 6 = 0$ untuk $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$7 t = - 6$

Langkah 3.3.2.2

Bagi setiap suku pada $7 t = - 6$ dengan $7$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1

Bagilah setiap suku di $7 t = - 6$ dengan $7$ .

$\frac{7 t}{7} = \frac{- 6}{7}$

Langkah 3.3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7 t}{7} = \frac{- 6}{7}$

Langkah 3.3.2.2.2.1.2

Bagilah $t$ dengan $1$ .

$t = \frac{- 6}{7}$

Langkah 3.3.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$t = - \frac{6}{7}$

Langkah 3.4

Atur $t - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Atur $t - 1$ sama dengan $0$ .

$t - 1 = 0$

Langkah 3.4.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$t = 1$

Langkah 3.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(7 t + 6) (t - 1) = 0$ benar.

$t = - \frac{6}{7}, 1$